Да, можно.
Предпочтительно во мн. ч. или с повтором местоимения (мою любовь и мое расположение).
Правильно: столица... имела удачное расположение.
Правильно: Бюджетное учреждение «Центр социального сопровождения "Солнышко"», расположенное...
Если рассматривать это предложение вне контекста, то оно написано корректно, только вместо м. «Сокол» лучше написать ст. м. «Сокол».
В словарях русских фразеологизмов зафиксировано лишь сочетание беречь/хранить как зеницу ока. Очевидно, в Вашем случае — обычный сравнительный оборот, требующий выделения запятыми.
В официальных документах принято такое написание: Государственная Дума, Московская областная Дума.